Lösningsförslag till provet

Jag har räknat igenom provet, förhoppningsvis har jag gjort rätt ...

Titta särskilt på det ni inte kunde. Det är ju meningen att hela provhistorien skall vara ett bra tillfälle att lära sig så mycket som möjligt. Det kommer ett antal tillfällen senare i kursen där ni kan visa upp att ni har blivit bättre.

Själva provet hittar ni här.

Mina lösningar finns här.

Vecka 43 - Provet avklarat

Bra jobbat alla som var där!

För det första så kan jag garantera att inga prov är färdigrättade före lovet, men håll utkik här på fredag (imorgon) efter mina lösningar.

Några saker jag vill säga till er som inte tycker att det gick så bra:

Det kommer fler chanser och vi kommer att titta på vad som var svårt och vad som behöver tränas lite mer  på. Första lektionen efter lovet skall delvis handla om det här provet och jag kommer att gå igenom det viktigaste. De som inte klarade de viktigaste problemen kommer också att få dom som hemläxa, fast då får man samarbeta. Alla kommer att lära sig det här - jag lovar! ... ööh, kanske ...

Vecka 42 - Logaritmlagarna

Precis som det finns potenslagar så finns det också logaritmlagar. Logaritmer är ju exponenter egentligen och potenslagarna handlar om exponenter så logaritmlagarna är helt enkelt en följd av potenslagarna. Titta i den här tabellen hur lagarna liknar varandra: (Klicka gärna på bilden så blir det tydligare.)

Härledning av den första logaritmlagen finns i boken och de andra härleds på liknande sätt.

Vi lär oss också ett sätt att använda logaritmer som hjälper oss att lösa exponentialekvationer, dvs ekvationer med x i exponenten. Till exempel 2^x = 3. Tricket är att logaritmera båda sidorna. Så här:

Nedan jämförs ett par typiska problem med potensekvationer och exponentialekvationer: (klicka för bättre bild)

Att läsa

Boken sid 61-71

SNART PROV!

Snart är det dax för prov, det blir roligt. Det finns ett antal syften med att ha prov och just det här provet skall vi främst ha av följande skäl:

1 - Ett lärtillfälle. Det är nyttigt med en lång stund matte där man bara sitter och grubblar och jobbar för sig själv. Dessutom kommer en del av problemen vara formulerade så att de leder till ny eller stärkt kunskap.

2 - Ett diagnostiskt tillfälle. Det är viktigt både för eleven och läraren att se hur det går i studierna, vem det går bra för och vem det går mindre bra för. Måste man ändra nåt?

3 - En blåslampa i häcken. Det kan alla behöva ibland, så att man får nåt gjort. En anledning att plugga lite hårdare och kanske komma ikapp.

Det här provet kommer dock inte att användas för betygsättning alls. Det är de sista proven i mars/april/maj kommer att bestämma den saken. (Men jag kan nästan garantera att den som gör ett bra resultat nu också får ett bra betyg i vår, men det är en annan sak ...)

En viktig sak till. Vid det här provet får ni ha med egna anteckningar. Men bara egna anteckningar, inga kopior alltså.

Vecka 41 - Logaritmer

Nytt begrepp - logaritm!

Antag att man vill skriva ett tal, till exempel 73, med basen 10. Vad blir exponenten då? Vi kallar exponenten för logaritmen av 73.

För att ta reda på vad den är får man kolla i en tabell eller slå på sin räknare. I vårt fall får man då att logaritmen för 73 är ungefär 1,86, eller skrivet på ett annat sätt: log(73) = 1,86

Dvs 10^1,86 blir 73.

För att få lite övning och bra förståelse för begreppet så jobbade klassen med tabeller istället för miniräknare till att börja med. Det är dock inget man måste göra om man missade det.

Vi gick dock inte igenom logaritmlagarna, vilket vi egentligen skulle gjort enligt planeringen. Dessa lagar är egentligen potenslagarna fast anpassade för logaritmer. Mer om det nästa vecka.

Att läsa
Boken sid 61-63

Mattecentrums kapitel om logaritmer

Vecka 40 - potenslagarna och potensekvationer

Idag har det handlat om potenslagarna och potensekvationer.

Här en tabell med potenslagarna samt ett exempel på varje:

Viktigt att förstå det här. Vi tog också upp varför varje lag ser ut som den gör.

Vi pratar också om hur man skall tolka till exempel 5 upphöjt till 1/3. Det står beskrivet i boken på sid 57. En vanlig och viktig sak att kunna är att upphöjt till 1/2 är samma sak som roten ur.

En potensekvation är en ekvation där x (den obekanta) finns i basen av en potens. Till exempel:

 Den löser man så här:

Att läsa och titta på

Boken sidorna 53-60

Nedan två klipp från en lärare på Math-TV. Han visar lite hur man räknar med potenslagarna. (Han är amerikan så det kan vara lite svårt ibland att förstå allt vad han säger, men det är ju inte hans fel ...)

Filmen om potensfunktioner och exponentialfunktioner (samma som förra veckan) är bra