Vecka 4 - Största och minsta värde

Den här lektionen pratar vi lite mer om hur man kan analysera funktioner med hjälp av teckentabell. Dessutom diskuterar vi lite om hur man kan hitta en funktions största eller minsta värde.

Om funktionen bara är definierad (finns) i ett visst x-intervall så räcker det att kontrollera punkterna där derivatan är noll samt i intervallgränserna. Någonstans bland dessa punkter måste det största och minsta värdet finnas!

Här kan du se Madeleine Karlsson från KTH göra detta.

Dessutom jobbar vi med "klipp och klistra"-övningen på sidan 178-179 (vilket är en ändring i planeringen). Nästa vecka kommer vi att gå igenom detta ordentligt eftersom det är väldigt viktiga kunskaper.

Att läsa
Boken sid 159-161

Vecka 3 - Hur används derivatan för att rita kurvor?

Antag att vi har en funktion och känner dess ekvation, till exempel y = 2x²-4x+5

Då kan vi få fram nyttig information om funktionen genom att studera dess derivata. Till exempel vet vi att funktionen har lokala maxima- eller minimipunkter där derivatan är noll. (Lutningen av tangenten, dvs derivatan är ju noll i en sådan punkt!) Vi kan också se om derivatans värde är positivt eller negativt och på så vis få reda på om det är "uppförsbacke" eller nerförsbacke". Med hjälp av detta kan vi också göra en ungefärlig skiss av funktionens graf.

Vi rekommenderar en särskild teknik för att göra detta som vi kallar teckentabell. Läs om detta på sidan 153-154 i boken.

Du kan också titta på mattemagnus video från youtube:


Att läsa
Boken sid 153-158

En miniräknare saknas

Någon av er råkade av misstag få med sig en räknare hem. Man känner igen den på baksidan där en kod W29LXGY finns inristad. Toppen om den personen kunde lämna tillbaka räknaren snarast, till exempel i mitt fack.
-------------------------------------
Återfunnen! Tack för det ...

Vecka 2 - Vad säger derivatan om grafen?

Så var vi igång igen!

Idag handlar det om funktionsgrafer och hur de förhåller sig till funktionens derivata.

För de x-värden där funktionen lutar uppåt är derivatan positiv och för de x-värden där funktionen lutar nedåt är derivatan negativ. Där funktionen har ett max- eller minvärde är derivatan noll! Detta faktum kommer vi att utnyttja framöver.

Vi jobbar först med den inledande aktiviteten på sidan 149. Sen skall alla göra övningsuppgifterna som ni hittar i planeringsdokumentet här till höger.

Att läsa
Boken sid 149-152