Vecka 46 - Kurvors lutning

Vi börjar med att diskutera hur ett så kallat st-diagram fungerar. Det är ett koordinatsystem där sträckan finns på y-axeln och tiden på x-axeln. Med hjälp av ett sådant kan man beskriva ett föremåls rörelse. Vi intresserar oss särskilt för hur kurvan lutar och om man funderar lite på saken så inser man att ju större lutning en sådan kurva har, ju snabbare rör sig föremålet. Dvs lutningen motsvarar hastigheten.

(Stora delar av C-kursen går ut på att studera sådana lutningar, även om det inte alltid är just st-diagram.)

Bestämma lutningen grafiskt
Vi studerar också hur en tangent till kurvan kan användas för att beräkna lutningens storlek. Om man drar en tangent i en punkt på kurvan så är tangentens k-värde samma som kurvans lutning. Vi gör en övning på just detta där klassen får ut en st-graf och bestämmer en löpares maximala hastighet på detta sätt.

Här är ett annat exempel på samma sak:

Bestämma lutningen algebraiskt
Men hur skall man göra om man vill räkna ut vad lutningen är i en viss punkt, inte rita och mäta. Vi kallar det att algebraiskt bestämma lutningen och här ger vi början till resonemanget.

Antag att vi är ute efter lutningen av kurvan i punkten A, dvs egentligen tangenten i A. Börja då med att dra en sekant mellan A och en annan punkt på kurvan som i figuren (klicka för tydligare bild). Man beräknar k-värdet för sekanten med hjälp av delta-y/delta-x som ni ser.

Hur skall vi då få k-värdet för tangenten? Jo, tricket är att minska delta-x undan för undan vilket gör att sekantens k-värde närmar sig tangentens mer och mer. (I bilden har man också döpt om delta-x till h.)

Klicka här och testa detta!

Att läsa

Boken sidan 91-97