WEBBQUIZ 2 (äntligen)

Sent omsider finns nu WEBBQUIZ 2 här. Gör det och ta det som en övning inför provet!

Vecka 49 - Deriveringsregler

Hittills har vi lärt oss hur man bestämmer derivatans värde för ett visst x-värde.

Till exempel kan vi bestämma f '(3) och då menar vi derivatans värde (dvs tangentens k-värde) när x = 3. Det har vi gjort genom att ställa upp differenskvoten och låta h gå mot noll, vilket också kallas att använda derivatans definition.

Men om vi stället för att sätta in x = 3 som i exemplet ovan, sätter in x = x så kan vi beräkna derivatans värde för alla möjliga x-värden på en gång. Om vi gör det för funktionen y = f(x) = x² så ser det ut så här:

Alltså är f '(x) = 2x, vilket ger oss möjlighet att snabbt beräkna derivatans värde för vilket x som helst, till exempel x = 5:    f '(5) = 2 * 5 = 10

Det var ju bra, men nu blir det ännu bättre!

Om vi gör det här för polynomfunktioner (läs här om vad det är för nåt) så upptäcker vi ett mönster. Läs om det i boken på sidan 107 och kolla på exemplen. Detta innebär att i fortsättningen blir det jättelätt att derivera polynomfunktioner. Som tur var så är sådana funktioner dessutom de vanligaste, i alla fall här i skolan ...

För den som känner att det är lite darrigt med förståelsen av derivata har jag ett råd: Häng på det här med deriveringreglerna för polynom och ha inte för mycket ångest över differenskvoten och derivatans definition. När förståelsen för derivata har ökat efter kapitel 3 så går det lättare att titta tillbaka på det här med lite perspektiv.

Att läsa och titta på
Boken sid 105-111

En kort videolektion från mattecentrum finns här.

Vecka 48 - Derivatans definition

Det vi skall ägna oss åt de närmsta veckorna är att hitta derivatan i en viss punkt för en känd funktion.

Exempelvis skall vi kunna svara på frågan vad funktionen f(x) = 3x² har för lutning när x = 3. Eller med andra ord f '(3).

Här en graf som illustrerar ovanstående:

Tricket går ut på att ställa upp differenskvoten och låta h gå mot noll. Jag skriver inte ner hela proceduren här, men kan påpeka att differenskvoten är gamla vanliga delta-y/delta-x. Det som händer är att man beräknar k-värdet för en sekant och när man låter h (dvs delta-x) gå mot nåll så övergår det till k-värdet för tangenten, dvs derivatan.

Titta här, prova och förstå!

Det kommer att komma "genvägar" för att göra det här lite enklare, och jag kräver inte att alla skall kunna utföra derivering på det här sättet via derivatans definition. Men jag vill ändå att alla skall vara med på grunderna. Dvs att allt bygger på delta-y/delta-x och att delta-x går mot noll, och att man poå det viset hittar tangentens lutning.

Titta gärna på den här filmen där jag löser uppgift 2219b samtidigt som jag kommenterar. Där bestämmer jag derivatan för funktionen f(x) = x² - 3x när x = -1.

I högermenyn kan ni också hitta skrivna uträkningar för 2219a och 2219b

Att läsa
Boken sid 102-104