Vecka 48 - Derivatans definition

Det vi skall ägna oss åt de närmsta veckorna är att hitta derivatan i en viss punkt för en känd funktion.

Exempelvis skall vi kunna svara på frågan vad funktionen f(x) = 3x² har för lutning när x = 3. Eller med andra ord f '(3).

Här en graf som illustrerar ovanstående:

Tricket går ut på att ställa upp differenskvoten och låta h gå mot noll. Jag skriver inte ner hela proceduren här, men kan påpeka att differenskvoten är gamla vanliga delta-y/delta-x. Det som händer är att man beräknar k-värdet för en sekant och när man låter h (dvs delta-x) gå mot nåll så övergår det till k-värdet för tangenten, dvs derivatan.

Titta här, prova och förstå!

Det kommer att komma "genvägar" för att göra det här lite enklare, och jag kräver inte att alla skall kunna utföra derivering på det här sättet via derivatans definition. Men jag vill ändå att alla skall vara med på grunderna. Dvs att allt bygger på delta-y/delta-x och att delta-x går mot noll, och att man poå det viset hittar tangentens lutning.

Titta gärna på den här filmen där jag löser uppgift 2219b samtidigt som jag kommenterar. Där bestämmer jag derivatan för funktionen f(x) = x² - 3x när x = -1.

I högermenyn kan ni också hitta skrivna uträkningar för 2219a och 2219b

Att läsa
Boken sid 102-104