Till exempel kan vi bestämma f '(3) och då menar vi derivatans värde (dvs tangentens k-värde) när x = 3. Det har vi gjort genom att ställa upp differenskvoten och låta h gå mot noll, vilket också kallas att använda derivatans definition.
Men om vi stället för att sätta in x = 3 som i exemplet ovan, sätter in x = x så kan vi beräkna derivatans värde för alla möjliga x-värden på en gång. Om vi gör det för funktionen y = f(x) = x2 så ser det ut så här:
Alltså är f '(x) = 2x, vilket ger oss möjlighet att snabbt beräkna derivatans värde för vilket x som helst, till exempel x = 5: f '(5) = 2 * 5 = 10
Det var ju bra, men nu blir det ännu bättre!
Om vi gör det här för polynomfunktioner (läs här om vad det är för nåt) så upptäcker vi ett mönster. Läs om det i boken på sidan 107 och kolla på exemplen. Detta innebär att i fortsättningen blir det jättelätt att derivera polynomfunktioner. Som tur var så är sådana funktioner dessutom de vanligaste, i alla fall här i skolan ...
För den som känner att det är lite darrigt med förståelsen av derivata har jag ett råd: Häng på det här med deriveringreglerna för polynom och ha inte för mycket ångest över differenskvoten och derivatans definition. När förståelsen för derivata har ökat efter kapitel 3 så går det lättare att titta tillbaka på det här med lite perspektiv.
Att läsa och titta på
Boken sid 105-111
En kort videolektion från mattecentrum finns här.
Inga kommentarer:
Skicka en kommentar