Dax för en läxa igen!
Det är aktiviteten potenser på sidan 53. Syftet med en sådan här läxa är att ni skall fundera på, och jobba med ämnet lite grann i förväg. På så vis kommer lärandet under lektionen att bli bättre.
Det är meningen att man skall kunna göra den här övningen utan att ha gått igenom något om potenser. Kanske blir det svårt ändå men gör så mycket ni kan. Fråga gärna varandra också.
torsdag 30 september 2010
onsdag 29 september 2010
Vecka 39 - exponentialfunktioner
Idag handlar det om exponentialfunktioner samt något om grafiska lösningsmetoder. Se sidorna 46-52.
Exponentialfunktioner
En exponentialfunktion har den oberoende variabeln (oftast x) uppe i exponenten - logiskt, eller hur?
Exemplet med en stad på 50000 invånare som växer med 2 % per år är ett typiskt exempel på en exponentialfunktion. Om y är antalet invånare ett visst år, och x är antalet år som gått sen det året så blir funktionen så här:
y = 50000*1,02x
Förklaring till att funktionen blir på det viset:
Förändringsfaktorn är 1,02 om man har en tvåprocentig ökning och
efter ett år har staden alltså 50000*1,02 invånare.
Efter två år har staden 50000*1,02*1,02 = 50000*1,022 invånare.
Efter tre år har staden 50000*1,02*1,02*1,02 = 50000*1,023 invånare.
Efter x år har staden 50000*1,02x invånare.
Grafiska lösningsmetoder
Det här handlar om hur man kan lösa ekvationer grafiskt.
I boken på sidan 49 finns två exempel. Det ena handlar om ett ekvationssystem, dvs två ekvationer och två obekanta. (Tas upp i B-kursen.) Det grafiska tricket då är att lösa ut y ur båda ekvationerna och rita upp dom som två linjer. Lösningen hittar man där dom skär varandra.
Det andra exemplet är en ekvation med en obekant x. Ett smart sätt är att tänka sig att vänstra ledet (VL) i ekvationen är en funktion och det högra ledet (HL) är en annan. Ritar man upp dessa båda funktioner så är dom ju lika där skärningspunkten är. Eftersom lösningen på ekvationen är det x där VL och HL är lika så ger skärningspunkten också vår lösning.
Att läsa och titta på
Boken sid 46-52
En film där jag löser uppgifterna 1360, 1362 och 1364 hittas här.
Betsy från MathTV ritar upp funktionen y = 2x här, och y = (1/3)x här.
Nedan ett klipp om potensfunktioner och exponentialfunktioner samt lite om förändringsfaktor. (Potensfunktioner är funktioner där x är där "nere", tex y = x3)
Titta på den, den är bra.
Exponentialfunktioner
En exponentialfunktion har den oberoende variabeln (oftast x) uppe i exponenten - logiskt, eller hur?
Exemplet med en stad på 50000 invånare som växer med 2 % per år är ett typiskt exempel på en exponentialfunktion. Om y är antalet invånare ett visst år, och x är antalet år som gått sen det året så blir funktionen så här:
y = 50000*1,02x
Förklaring till att funktionen blir på det viset:
Förändringsfaktorn är 1,02 om man har en tvåprocentig ökning och
efter ett år har staden alltså 50000*1,02 invånare.
Efter två år har staden 50000*1,02*1,02 = 50000*1,022 invånare.
Efter tre år har staden 50000*1,02*1,02*1,02 = 50000*1,023 invånare.
Efter x år har staden 50000*1,02x invånare.
Grafiska lösningsmetoder
Det här handlar om hur man kan lösa ekvationer grafiskt.
I boken på sidan 49 finns två exempel. Det ena handlar om ett ekvationssystem, dvs två ekvationer och två obekanta. (Tas upp i B-kursen.) Det grafiska tricket då är att lösa ut y ur båda ekvationerna och rita upp dom som två linjer. Lösningen hittar man där dom skär varandra.
Det andra exemplet är en ekvation med en obekant x. Ett smart sätt är att tänka sig att vänstra ledet (VL) i ekvationen är en funktion och det högra ledet (HL) är en annan. Ritar man upp dessa båda funktioner så är dom ju lika där skärningspunkten är. Eftersom lösningen på ekvationen är det x där VL och HL är lika så ger skärningspunkten också vår lösning.
Att läsa och titta på
Boken sid 46-52
En film där jag löser uppgifterna 1360, 1362 och 1364 hittas här.
Betsy från MathTV ritar upp funktionen y = 2x här, och y = (1/3)x här.
Nedan ett klipp om potensfunktioner och exponentialfunktioner samt lite om förändringsfaktor. (Potensfunktioner är funktioner där x är där "nere", tex y = x3)
Titta på den, den är bra.
torsdag 23 september 2010
Vecka 38 - Om funktioner
Allmänt om funktioner. Lite om vad det är för något och om orden
definitionsmängd
värdemängd
oberoende variabel
beroende variabel
Det handlar också om skrivsättet f(x) och om fyra olika sätt att beskriva en funktion:
1. formel
2. tabell
3. graf/diagram
4. med ord
Vi går vidare med linjära funktioner (förstagrads-) och andragradsfunktioner. Det är saker från B-kursen, men viktigt att repetera.
Att läsa och titta på
Boken sid 32-45
Presentationen på tavlan om funktioner hittar du här.
Ett klipp från math-tv om skrivsättet f(x)
skrivsättet f(x) = "function notation"
definitionsmängd = domain
värdemängd = range
lutning = slope
definitionsmängd
värdemängd
oberoende variabel
beroende variabel
Det handlar också om skrivsättet f(x) och om fyra olika sätt att beskriva en funktion:
1. formel
2. tabell
3. graf/diagram
4. med ord
Vi går vidare med linjära funktioner (förstagrads-) och andragradsfunktioner. Det är saker från B-kursen, men viktigt att repetera.
Att läsa och titta på
Boken sid 32-45
Presentationen på tavlan om funktioner hittar du här.
Ett klipp från math-tv om skrivsättet f(x)
skrivsättet f(x) = "function notation"
definitionsmängd = domain
värdemängd = range
lutning = slope
Presented by MathTV.com |
fredag 17 september 2010
Läxa till v38 - webbquiz 1
Följ länken, svara på frågorna och tryck "skicka" efter sista frågan.
Busenkelt!
onsdag 15 september 2010
Vecka 37 - Rationella uttryck
Ett rationell tal är ett sådant tal som kan skrivas som a/b, tex 3/5, -12/7 och 5 (5 kan ju skrivas som 5/1). Vi har lärt oss att räkna med sådana tal (bråkräkning).
Hur adderar, subtraherar, multiplicerar och dividerar man såna? Man gör faktiskt på precis samma sätt som med talen! Gemensam nämnare vid addition och subtraktion och så vidare.
Vi tar också upp att sådana här rationella uttryck får problem om nämnaren blir noll, man kan ju inte dividera med noll! Om nämnaren blir noll för ett visst x-värde så säger man att uttrycket inte är definierat för just det x-värdet. I exemplet ovan är uttrycket inte definierat för x = 3 och x = -3
Att läsa
Boken sid 19-31
Att titta på
Vi skall stifta bekantskap med min favoritlärare på nätet. Han heter Mr. McKeague och är amerikan vilket förstås är synd för oss, men det kan ju inte han hjälpa ... Det kanske är ovant med engelskan men matten är densamma för det mesta och jag skall ge er några tips och översättningar. Dessutom tror jag att det är lärorikt att det är engelska. Många av er kommer att få undervisning på engelska om ni börjar på högskolan.
Första filmen handlar om hur man kan förenkla ett rationellt uttryck genom att förkorta. Men innan man kan göra det så måste man faktorisera täljaren och i det här fallet används konjugatregeln.
Några ord: numerator=täljare, denominator=nämnare, factor=faktorisera)
Här visar han multiplikation av två rationella uttryck och gör sen en del förkortningar.
Mc Keagues kollega Molly visar här hur man gör för att subtrahera genom att hitta en gemensam nämnare.
- Man kan förlänga eller förkorta bråket genom att multiplicera resp dividera både täljare och nämnare med samma tal.
- När man adderar och subtraherar så söker man gemensam nämnare.
- Vid multiplikation kan man bara multiplicera täljarna för sig och nämnarna för sig.
- Vid division "vänder" (inverterar) man på talet som står under divisionsstrecket och multiplicerar sen talen.
Vi tar också upp att sådana här rationella uttryck får problem om nämnaren blir noll, man kan ju inte dividera med noll! Om nämnaren blir noll för ett visst x-värde så säger man att uttrycket inte är definierat för just det x-värdet. I exemplet ovan är uttrycket inte definierat för x = 3 och x = -3
Att läsa
Boken sid 19-31
Att titta på
Vi skall stifta bekantskap med min favoritlärare på nätet. Han heter Mr. McKeague och är amerikan vilket förstås är synd för oss, men det kan ju inte han hjälpa ... Det kanske är ovant med engelskan men matten är densamma för det mesta och jag skall ge er några tips och översättningar. Dessutom tror jag att det är lärorikt att det är engelska. Många av er kommer att få undervisning på engelska om ni börjar på högskolan.
Första filmen handlar om hur man kan förenkla ett rationellt uttryck genom att förkorta. Men innan man kan göra det så måste man faktorisera täljaren och i det här fallet används konjugatregeln.
Några ord: numerator=täljare, denominator=nämnare, factor=faktorisera)
Presented by MathTV.com |
Här visar han multiplikation av två rationella uttryck och gör sen en del förkortningar.
Presented by MathTV.com |
Mc Keagues kollega Molly visar här hur man gör för att subtrahera genom att hitta en gemensam nämnare.
Presented by MathTV.com |
torsdag 9 september 2010
Vecka 36 - faktorisera och ekvationer
Faktorisering
Vad betyder faktorisera egentligen? Jo det handlar om att man skriver om ett uttryck så att det blir "någonting gånger någonting".
Exempelvis kan vi titta på 6x2 + 15x. Om vi bryter ut faktorn 3x så blir det 3x(2x + 15)
dvs 3x gånger (2x + 15). Två faktorer alltså.
I en del av övningsuppgifterna skall man faktorisera med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna "baklänges". Det kan vara lite svårt ibland, särskilt kvadreringsreglerna kanske. Därför är det ingen katastrof om du inte får rätsida på den typen av problem.
Om man ser en kvadrat minus en annan kvadrat, så skall man tänka att här kan jag använda konjugatregeln. Exempelvis 4x2 - 25 är faktiskt en kvadrat minus en annan. 4x2 är ju (2x)2 och 25 är 52 så alltihopa blir (2x - 5)(2x + 5). Faktoriserat och klart!
Ekvationer
Vi pratar lite om grundtankar när man löser ekvationer och först nämner jag "övertäckningsmetoden", men här skall vi mest använda det andra sättet:
Gör vad du vill med en ekvation, bara du gör samma sak på båda sidor!
Vi tittar särskilt på ett trick man kan använda när man har en faktoriserad ekvation, dvs
någonting gånger någonting som bli noll.
Då kan man använda "nollproduktmetoden". Tanken är att om en produkt skall bli noll, så måste minst en av faktorerna vara noll. Tänk på detta ett tag så att du förstår och håller med!
Till exempel kan vi ha ekvationen x(x + 5) = 0. Då måste antingen
x = 0 eller x + 5 =
x = -5
Två rötter till ekvationen alltså: x=0 oxh x=-5
För ekvationer som inte är faktoriserade från början så kan det vara idé att använda konskaperna från tidigare och se till att den blir det. Därefter kan man använda nollproduktmetoden.
Observera att det inte går att faktorisera alla ekvationer och om det är en andragradsekvation så kanske "pq-formeln" kan bli aktuell.
Att läsa och titta på
Boken sid 13-19
Ett klipp där en kille visar hur man kan tänka när man faktoriserar andragradspolynom. (Lite ett alternativ till att använda kvadreringsregeln)
Här visar han hur man använder detta för att
lösa en andragradsekvation med hjälp av faktorisering och nollproduktmetoden
Vad betyder faktorisera egentligen? Jo det handlar om att man skriver om ett uttryck så att det blir "någonting gånger någonting".
Exempelvis kan vi titta på 6x2 + 15x. Om vi bryter ut faktorn 3x så blir det 3x(2x + 15)
dvs 3x gånger (2x + 15). Två faktorer alltså.
I en del av övningsuppgifterna skall man faktorisera med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna "baklänges". Det kan vara lite svårt ibland, särskilt kvadreringsreglerna kanske. Därför är det ingen katastrof om du inte får rätsida på den typen av problem.
Om man ser en kvadrat minus en annan kvadrat, så skall man tänka att här kan jag använda konjugatregeln. Exempelvis 4x2 - 25 är faktiskt en kvadrat minus en annan. 4x2 är ju (2x)2 och 25 är 52 så alltihopa blir (2x - 5)(2x + 5). Faktoriserat och klart!
Ekvationer
Vi pratar lite om grundtankar när man löser ekvationer och först nämner jag "övertäckningsmetoden", men här skall vi mest använda det andra sättet:
Gör vad du vill med en ekvation, bara du gör samma sak på båda sidor!
Vi tittar särskilt på ett trick man kan använda när man har en faktoriserad ekvation, dvs
någonting gånger någonting som bli noll.
Då kan man använda "nollproduktmetoden". Tanken är att om en produkt skall bli noll, så måste minst en av faktorerna vara noll. Tänk på detta ett tag så att du förstår och håller med!
Till exempel kan vi ha ekvationen x(x + 5) = 0. Då måste antingen
x = 0 eller x + 5 =
x = -5
Två rötter till ekvationen alltså: x=0 oxh x=-5
För ekvationer som inte är faktoriserade från början så kan det vara idé att använda konskaperna från tidigare och se till att den blir det. Därefter kan man använda nollproduktmetoden.
Observera att det inte går att faktorisera alla ekvationer och om det är en andragradsekvation så kanske "pq-formeln" kan bli aktuell.
Att läsa och titta på
Boken sid 13-19
Ett klipp där en kille visar hur man kan tänka när man faktoriserar andragradspolynom. (Lite ett alternativ till att använda kvadreringsregeln)
Här visar han hur man använder detta för att
lösa en andragradsekvation med hjälp av faktorisering och nollproduktmetoden
Ytterligare en liten film om nollproduktmetoden:
onsdag 1 september 2010
Vecka 35 - första lektionen
Första lektionen! äntligen är vi igång.
Den här kursen kan man om man vill följa via den här bloggen, men det är inte ett måste. Boken heter matematik 4000 grön och vi kommer att följa den ganska exakt. Snart kommer en planering över hela läsåret där också rekommenderade övningsuppgifter finns med, för den som gillar att "pricka av" allt efter man jobbar sig framåt.
Under lektionen tipsade jag om några av länkarna på matteileksand.se och jag kommer att återkomma till dom och länka till olika bra saker under hela kursen.
Några i gruppen kommer att ha lite annat upplägg och vi kommer att tillsammans fixa särskilda planeringar för er.
Dagens matematik
Det första vi gjorde var den "inledande aktiviteten" på sidan 7. Vi börjar sen jobba med kapitel 1 - Algebra och funktioner, som till viss del är repetition men det är viktigt att kunna "språket" om man skall lära sig nya saker. Rekommenderade uppgifter för första lektionen är 1104, 1106, 1107, 1108, 1109 samt om man vill 1115, 1118 och 1119.
Nästa veckas lektion kommer att handla om faktorisering och ekvationer.
Att läsa och titta på
Boken sidorna 8-12
Den här kursen kan man om man vill följa via den här bloggen, men det är inte ett måste. Boken heter matematik 4000 grön och vi kommer att följa den ganska exakt. Snart kommer en planering över hela läsåret där också rekommenderade övningsuppgifter finns med, för den som gillar att "pricka av" allt efter man jobbar sig framåt.
Under lektionen tipsade jag om några av länkarna på matteileksand.se och jag kommer att återkomma till dom och länka till olika bra saker under hela kursen.
Några i gruppen kommer att ha lite annat upplägg och vi kommer att tillsammans fixa särskilda planeringar för er.
Dagens matematik
Det första vi gjorde var den "inledande aktiviteten" på sidan 7. Vi börjar sen jobba med kapitel 1 - Algebra och funktioner, som till viss del är repetition men det är viktigt att kunna "språket" om man skall lära sig nya saker. Rekommenderade uppgifter för första lektionen är 1104, 1106, 1107, 1108, 1109 samt om man vill 1115, 1118 och 1119.
Nästa veckas lektion kommer att handla om faktorisering och ekvationer.
Att läsa och titta på
Boken sidorna 8-12
Prenumerera på:
Inlägg (Atom)