Vecka 36 - faktorisera och ekvationer

Faktorisering
Vad betyder faktorisera egentligen? Jo det handlar om att man skriver om ett uttryck så att det blir "någonting gånger någonting".

Exempelvis kan vi titta på 6x² + 15x. Om vi bryter ut faktorn 3x så blir det 3x(2x + 15)
dvs 3x gånger (2x + 15). Två faktorer alltså.

I en del av övningsuppgifterna skall man faktorisera med hjälp av konjugat- och kvadreringsreglerna "baklänges". Det kan vara lite svårt ibland, särskilt kvadreringsreglerna kanske. Därför är det ingen katastrof om du inte får rätsida på den typen av problem.

Om man ser en kvadrat minus en annan kvadrat, så skall man tänka att här kan jag använda konjugatregeln. Exempelvis 4x² - 25 är faktiskt en kvadrat minus en annan. 4x² är ju (2x)² och 25 är 5² så alltihopa blir (2x - 5)(2x + 5). Faktoriserat och klart!

Ekvationer
Vi pratar lite om grundtankar när man löser ekvationer och först nämner jag "övertäckningsmetoden", men här skall vi mest använda det andra sättet:

Gör vad du vill med en ekvation, bara du gör samma sak på båda sidor!

Vi tittar särskilt på ett trick man kan använda när man har en faktoriserad ekvation, dvs
någonting gånger någonting som bli noll.
Då kan man använda "nollproduktmetoden". Tanken är att om en produkt skall bli noll, så måste minst en av faktorerna vara noll. Tänk på detta ett tag så att du förstår och håller med!

Till exempel kan vi ha ekvationen x(x + 5) = 0. Då måste antingen
x = 0     eller     x + 5 =
                         x = -5
Två rötter till ekvationen alltså: x=0 oxh x=-5

För ekvationer som inte är faktoriserade från början så kan det vara idé att använda konskaperna från tidigare och se till att den blir det. Därefter kan man använda nollproduktmetoden.

Observera att det inte går att faktorisera alla ekvationer och om det är en andragradsekvation så kanske "pq-formeln" kan bli aktuell.

Att läsa och titta på
Boken sid 13-19

Ett klipp där en kille visar hur man kan tänka när man faktoriserar andragradspolynom. (Lite ett alternativ till att använda kvadreringsregeln)


Här visar han hur man använder detta för att
lösa en andragradsekvation med hjälp av faktorisering och nollproduktmetoden

Ytterligare en liten film om nollproduktmetoden: