Vecka 39 - exponentialfunktioner

Idag handlar det om exponentialfunktioner samt något om grafiska lösningsmetoder. Se sidorna 46-52.

Exponentialfunktioner
En exponentialfunktion har den oberoende variabeln (oftast x) uppe i exponenten - logiskt, eller hur?

Exemplet med en stad på 50000 invånare som växer med 2 % per år är ett typiskt exempel på en exponentialfunktion. Om y är antalet invånare ett visst år, och x är antalet år som gått sen det året så blir funktionen så här:

y = 50000*1,02^x

Förklaring till att funktionen blir på det viset:
Förändringsfaktorn är 1,02 om man har en tvåprocentig ökning och
efter ett år har staden alltså 50000*1,02 invånare.
Efter två år har staden 50000*1,02*1,02 = 50000*1,02² invånare.
Efter tre år har staden 50000*1,02*1,02*1,02 = 50000*1,02³ invånare.
Efter x år har staden 50000*1,02^x invånare.

Grafiska lösningsmetoder
Det här handlar om hur man kan lösa ekvationer grafiskt.

I boken på sidan 49 finns två exempel. Det ena handlar om ett ekvationssystem, dvs två ekvationer och två obekanta. (Tas upp i B-kursen.) Det grafiska tricket då är att lösa ut y ur båda ekvationerna och rita upp dom som två linjer. Lösningen hittar man där dom skär varandra.

Det andra exemplet är en ekvation med en obekant x. Ett smart sätt är att tänka sig att vänstra ledet (VL) i ekvationen är en funktion och det högra ledet (HL) är en annan. Ritar man upp dessa båda funktioner så är dom ju lika där skärningspunkten är. Eftersom lösningen på ekvationen är det x där VL och HL är lika så ger skärningspunkten också vår lösning.

Att läsa och titta på

Boken sid 46-52

En film där jag löser uppgifterna 1360, 1362 och 1364 hittas här.

Betsy från MathTV ritar upp funktionen y = 2^x  här, och y = (1/3)^x här.

Nedan ett klipp om potensfunktioner och exponentialfunktioner samt lite om förändringsfaktor. (Potensfunktioner är funktioner där x är där "nere", tex y = x³)
Titta på den, den är bra.